Nelle ultime settimane la sfida sulla potenza dei modelli di intelligenza artificiale si sta spostando sulla capacità di risolvere problemi matematici. Dopo che OpenAI ha presentato i risultati ottenuti dal suo modello sperimentale Astra (che è stato in grado di fornire nuove soluzioni per dieci problemi matematici e informatici rimasti aperti da almeno un decennio), ora è il momento di Anthropic. L’azienda madre di Claude, infatti, ha raccontato di come un suo modello sia stato in grado di offrire un contributo rilevante in uno dei quesiti più complessi e affascinanti della matematica, l’ipotesi di Riemann.

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Il risultato ottenuto da Anthropic

Secondo quanto reso noto da Anthropic stessa, un membro dello staff dell’azienda privo di una formazione matematica avanzata ha chiesto a una versione ancora inedita di Claude di provare a dimostrare l’ipotesi di Riemann, uno dei problemi aperti più noti della matematica, formulato nel 1859 e tuttora privo di una dimostrazione, con un premio da un milione di dollari destinato a chi riuscirà a fornirne una prova generale valida. Il modello non è riuscito a dimostrare l’ipotesi, ma durante il tentativo ha ottenuto un risultato inatteso. Claude ha infatti aumentato dal 41,6% al 67,2% la percentuale minima conosciuta di zeri della funzione zeta di Riemann che rispettano quanto previsto dall’ipotesi.

Ma cos’è l’ipotesi di Riemann? Riguarda la possibilità di capire se esiste un ordine preciso dietro la distribuzione dei numeri primi, cioè quei numeri divisibili soltanto per 1 e per sé stessi. I numeri primi sembrano comparire in modo irregolare, ma nel 1859 il matematico tedesco Bernhard Riemann intuì che questa apparente casualità potesse seguire una regola precisa. La sua ipotesi sostiene che tutti gli zeri “non banali” della funzione matematica da lui studiata, la funzione zeta di Riemann, si trovino lungo una stessa linea nel piano dei numeri complessi. Dimostrare che sia davvero così permetterebbe di comprendere molto meglio come sono distribuiti i numeri primi. A più di 160 anni di distanza, però, nessuno è ancora riuscito a dimostrarlo o a confutarlo.

Come ha lavorato il modello di Antrhopic

Il lavoro si è svolto nell’arco di circa un giorno e mezzo, durante il quale il modello ha coordinato circa sessanta sotto agenti attraverso Claude Code, generando complessivamente 31 milioni di token in output. Una prima serie di 650 idee tentate dal modello non aveva prodotto risultati utilizzabili, ma dopo essere stato incoraggiato a riprovare il sistema ha approfondito il lavoro, facendo eseguire agli agenti circa 2.400 comandi da riga di comando e centinaia di script Python, oltre a migliaia di controlli numerici sugli zeri noti della funzione zeta.

Solo due dei sessanta sotto agenti coinvolti sarebbero risultati determinanti nello sviluppo delle idee chiave alla base del risultato, mentre altri tredici avrebbero contribuito con ulteriori spunti, trenta avrebbero tentato senza successo di elaborare nuove idee, e i restanti avrebbero avuto un ruolo di validazione e di stesura del documento finale. Il risultato è stato poi esaminato da due matematici interni ad Anthropic e formalizzato attraverso il proof assistant open source Lean, oltre a essere verificato da due matematici esterni specializzati nel settore.

Le reazioni nella comunità matematica

La crescita di questi risultati ha sollevato sia entusiasmo sia preoccupazione tra i matematici. Un gruppo di ricercatori ha firmato lo scorso giugno una dichiarazione pubblica in cui esprime dubbi sul fatto che l’intelligenza artificiale possa mettere in discussione alcuni valori fondamentali della matematica, in particolare l’idea che una dimostrazione debba essere attribuibile a un autore specifico che se ne assume la responsabilità. Non tutta la comunità condivide però questa lettura. Il matematico Timothy Gowers, vincitore della Fields Medal, ha risposto alla dichiarazione con un intervento in cui si interroga se l’influenza dell’intelligenza artificiale possa portare a un cambiamento più complesso e non necessariamente negativo per la matematica, paragonando l’eventuale scomparsa dell’attribuzione personale dei teoremi a quanto già avviene con le stelle, che spesso non portano il nome di chi le ha scoperte.

Anthropic stessa ha precisato di non aspettarsi che le tecniche impiegate da Claude possano portare a una dimostrazione completa dell’ipotesi di Riemann, definendo però il risultato un ulteriore segnale della velocità con cui stanno progredendo le capacità matematiche dei modelli di intelligenza artificiale.