Una delle dimensioni più affascinanti (e a tratti utopiche) dell’intelligenza artificiale è quella di poter risolvere i problemi dell’umanità. Senza scomodare le questioni morali sottostanti non sarà così, ma è indubbio che parliamo di una tecnologia con potenziali enormi. Anche nella capacità di sciogliere problemi finora irrisolti. Qualcosa di simile arriva insieme all’annuncio di Astra, il prossimo nuovo modello di OpenAI.

Una versione interna di Astra avrebbe fornito nuove soluzioni per dieci problemi matematici e informatici, che da almeno un decennio (e in alcuni casi anche di più) non registravano alcun progresso significativo. L’annuncio arriva a pochi giorni dal lancio di ChatGPT for Academic Researchers, l’iniziativa con cui OpenAI offre a 100.000 scienziati e matematici l’accesso gratuito ai propri modelli più avanzati.

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I dieci problemi

Secondo quanto riferito da OpenAI, i risultati ottenuti da Astra riguardano diversi settori della matematica teorica e dell’informatica teorica, tra cui la geometria ad alta dimensionalità, la teoria dei codici, la complessità dei circuiti aritmetici, la teoria dei gruppi, le algebre di operatori, la complessità quantistica, la crittografia basata sui reticoli e la combinatoria estremale.

Tra i risultati più significativi ci sarebbe un nuovo limite superiore per il problema dell’impacchettamento delle sfere in spazi ad alta dimensione. Si tratterebbe del primo miglioramento del limite generale dal 1978. Astra avrebbe inoltre dimostrato l’esistenza dei cosiddetti gruppi non-sofici, una questione aperta dal 1999, quando il matematico Mikhail Gromov introdusse il concetto di sofficità.

Il modello avrebbe poi contribuito alla confutazione della congettura di rigidità di Connes, un problema aperto nell’ambito delle algebre di von Neumann, e avrebbe ottenuto nuovi risultati nello studio dei codici binari e sferici, individuando limiti più stringenti sulla quantità massima di elementi che possono essere contenuti mantenendo determinate distanze minime.

Tra gli altri traguardi indicati da OpenAI ci sono nuovi risultati sul calcolo del permanente tramite circuiti aritmetici, un teorema di ripetizione parallela per giochi quantistici a due giocatori, progressi sul problema del vettore più vicino, un tema importante per la crittografia post-quantistica, e una risposta alla cosiddetta congettura del volume di Ehrhart, che riguarda il rapporto tra geometria e strutture reticolari.

Astra avrebbe inoltre risolto tre problemi presenti nel celebre catalogo del matematico Paul Erdős, tra cui il problema 183 sui numeri di Ramsey multicolore e i problemi 146 e 180, legati rispettivamente alla compattezza e alla degenerazione nella teoria dei grafi estremale.

Come sono stati generati i risultati

OpenAI ha spiegato che arrivare alle dieci soluzioni avrebbe richiesto un costo computazionale relativamente contenuto: circa 2.000 dollari di utilizzo tramite l’API di Sol. Le dimostrazioni prodotte dal modello sarebbero state successivamente trasformate in manoscritti scientifici da ricercatori umani, con il supporto dello stesso Astra, e poi formalizzate attraverso certificati Lean, un sistema che permette di verificare automaticamente la correttezza delle dimostrazioni matematiche. Complessivamente si è arrivati a un manoscritto di 249 pagine, accompagnato dai certificati Lean 4 pubblicati su GitHub. OpenAI ha inoltre reso disponibili i ragionamenti del modello relativi a ciascuna soluzione.

L’azienda ricorda infine che già a maggio aveva condiviso una dimostrazione, realizzata da un modello ancora non annunciato pubblicamente, che avrebbe confutato la congettura della distanza unitaria di Erdős. Secondo OpenAI, quel risultato avrebbe già stimolato nuovi studi nella matematica e nell’informatica teorica.

Le reazioni della comunità e i dubbi ancora aperti

I risultati di Astra hanno, ovviamente, suscitato interesse anche nella comunità matematica, pur accompagnati da alcune cautele. Il matematico Tim Gowers aveva già dichiarato, in occasione della precedente dimostrazione attribuita a un modello di OpenAI, di essere pronto a raccomandarne senza esitazioni la pubblicazione su Annals of Mathematics. Thomas Bloom, curatore del sito che raccoglie i problemi di Erdős, ha definito i nuovi dieci risultati un evento di grande rilievo per la ricerca matematica.

Non mancano però gli interrogativi sul ruolo dell’intelligenza artificiale nella produzione di nuova conoscenza matematica. La stessa OpenAI, nel presentare il progetto, richiama la necessità di rispettare i principi della comunità scientifica e cita la Leiden Declaration on AI and Mathematics, sottoscritta anche dall’International Mathematical Union. Il documento sottolinea che l’attribuzione dei risultati deve riflettere correttamente il contributo dell’intelligenza artificiale, evitando di assegnare una paternità esclusivamente umana a dimostrazioni generate interamente da un sistema di intelligenza artificiale.

Dal punto di vista tecnologico, Astra si inserisce nella nuova generazione di sistemi di intelligenza artificiale progettati per affrontare problemi complessi attraverso processi di ragionamento più lunghi e articolati. Noam Brown, uno dei ricercatori coinvolti nello sviluppo delle tecnologie di ragionamento a tempo di inferenza di OpenAI, ha spiegato sui social che il modello non avrebbe ancora risolto nessuno dei cosiddetti problemi del Millennio, pur avendo raggiunto risultati significativi utilizzando una quantità di calcolo relativamente contenuta per ciascun problema affrontato.

Astra sarebbe concepito come un sistema capace di coordinare più agenti specializzati nello svolgimento di attività complesse e di lunga durata. Il modello sarebbe anche il primo progetto di OpenAI a essere sottoposto al processo di valutazione richiesto dal governo statunitense prima di un eventuale rilascio pubblico, dopo che Sam Altman lo avrebbe presentato a funzionari governativi a Washington nei giorni precedenti all’annuncio.

Non è ancora chiaro se Astra verrà lanciato come GPT-6, come ulteriore aggiornamento della famiglia GPT-5.6, o come una linea a sé stante accanto a Sol, Terra e Luna, la nuova generazione di modelli linguistici.